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皖智教育安徽第一卷·2023年安徽中考第一轮复习试卷(十)数学试卷答案

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19．在平行四边形形ABCD中，已知AB=8，AD=6，∠BAD=$\frac{2π}{3}$，点E，F分别在边BC，DC上，且BC=3BE，DC=λDF，$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$=16，则λ的值为2．

分析由对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0，结合求解三角不等式，取交集得答案．

解答解：要使原函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{2-{x}^{2}≥0①}\\{\sqrt{2}sin（2x-\frac{π}{3}）＞0②}\end{array}\right.$，
由①得：-$\sqrt{2}≤x≤\sqrt{2}$；
由②得：$sin（2x-\frac{π}{3}）＞0$，即2kπ$＜2x-\frac{π}{3}＜π+2kπ$，k∈Z．
∴$\frac{π}{6}+kπ＜x＜\frac{2π}{3}+kπ，k∈Z$．
取k=-1时，$-\frac{5π}{6}＜x＜-\frac{π}{3}$，取k=0时，$\frac{π}{6}＜x＜\frac{2π}{3}$．
取交集得：$-\sqrt{2}≤x＜-\frac{π}{3}$或$\frac{π}{6}＜x≤\sqrt{2}$．
故答案为：$[-\sqrt{2}，-\frac{π}{3}）∪（\frac{π}{6}，\sqrt{2}]$．

点评本题考查函数的定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，属中档题．