石室金匮2023届高考专家联测卷(四)4数学试卷答案,我们目前收集并整理关于石室金匮2023届高考专家联测卷(四)4数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

石室金匮2023届高考专家联测卷(四)4数学试卷答案

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15．已知曲线y=x³+3x²+6x-10，点P（x，y）在该曲线上移动，在P点处的切线设为l．
（1）求证：此函数在R上单调递增；
（2）求l的斜率的范围．

分析（1）由题意可知${x^2}+ax+a+\frac{5}{4}=0$有两个相等的实数根，根据判别式即可求出a的值，
（2）先化简A，再分类讨论，当当B=∅时，和当B≠∅时，即可求出a的范围．

解答解：（1）根据集合B有${x^2}+ax+a+\frac{5}{4}=0$有两个相等的实数根，所以△=a²-4（a+$\frac{5}{4}$）=0，解得a=5或-1；
（2）根据条件，$A=\{\frac{1}{2}，3\}$，B是A的真子集，所以当B=∅时，△=a²-4（a+$\frac{5}{4}$）＜0，解得-1＜a＜5；
当B≠∅时，根据（1）将a=5，-1分别代入集合B检验，
当a=5，$B=\{-\frac{5}{2}\}$，不满足条件，舍去；
当a=-1，$B=\{\frac{1}{2}\}$，满足条件；
综上，实数a的取值范围是[-1，5）

点评本题考查了集合和元素的关系，以及集合与集合的关系，属于基础题．