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尚文原创2023届云南名校高考适应性月考试卷(六)6数学试卷答案

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11．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2{x^2}-8ax+3，x＜1\\{a^x}-a，x≥1\end{array}\right.$是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为$[{\frac{1}{2}，\frac{5}{8}}]$．

分析求出圆心与已知点确定直线的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为-1求出过此点切线方程的斜率，即可求出切线方程．

解答解：由圆x²+y²=5，得到圆心A的坐标为（0，0），
∴连接圆心与点（-1，2）所得直线的斜率为k=-2，
∴过圆x²+y²=5上一点（-1，2）的圆的切线的斜率为$\frac{1}{2}$，
则切线方程为y-2=$\frac{1}{2}$（x+1），
整理得：x-2y+5=0．
故答案为：x-2y+5=0．

点评本题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：两直线垂直时斜率满足的关系，以及直线的点斜式方程，找出切线的斜率是解本题的关键，是基础题．