成都石室中学2022-2023学年度高三下期高2023届二诊模拟考试数学试题答案 (更新中)

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试题答案

成都石室中学2022-2023学年度高三下期高2023届二诊模拟考试数学试卷答案

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9.证明:tan2α-$\frac{1}{ta{n}^{2}α}$=-$\frac{2sin4α}{si{n}^{3}2α}$.

分析(1)利用等差数列与等比数列的通项公式及其性质即可得出an
(2)Tn=nλ•bn+1(λ为常数,且λ≠1),可得b1,b3,利用2b2=b1+b3,即可解出λ.再利用等差数列的通项公式即可得出.

解答解:(1)设等比数列{an}的公比为q,∵a3=4,且a3是a2+4与a4+14的等差中项,
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}{q}^{2}=4}\\{2×4={a}_{1}q+4+{a}_{1}{q}^{3}+14}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=1}\\{q=-2}\end{array}\right.$,或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=16}\\{q=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$.
∴an=(-2)n-1,或an=$16×(-\frac{1}{2})^{n-1}$=$(-\frac{1}{2})^{n-5}$.
(2)Tn=nλ•bn+1(λ为常数,且λ≠1),
∴b1=T1=λb2=16λ,
b1+b2=2λb3,可得b3=8+$\frac{8}{λ}$,(λ≠0).
∵数列{bn}是等差数列,
∴2b2=b1+b3
∴2×16=16λ+8+$\frac{8}{λ}$,λ≠1.
解得λ=$\frac{1}{2}$.
∴b1=8,公差d=b2-b1=8.
∴bn=8+8(n-1)=8n.

点评本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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