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2023年普通高等学校招生全国统一考试 23(新教材)·JJ·YTCT 金卷·押题猜题(二)2数学试卷答案

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5．在极坐标系中，已知圆C经过点P（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），圆心为直线ρsin（θ-$\frac{π}{3}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$与极轴的交点．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）求直线θ=$\frac{π}{3}$（ρ∈R）被圆C所截得的弦长．

分析将正四面体补成一个正方体，正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，即可得出结论．

解答解：将正四面体补成一个正方体，则正方体的棱长为$\sqrt{2}$，正方体的对角线长为$\sqrt{6}$，
∵正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，
∴外接球的表面积的值为4π•$（\frac{\sqrt{6}}{2}）^{2}$=6π．
故答案为：6π．

点评本题考查球的内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力，属于基础题．