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江西省2022~2023学年度七年级下学期阶段评估(一) 5L R-JX数学试卷答案

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5．已知函数$f（x）=2{cos^2}x-2\sqrt{3}sinxcosx$．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）若关于x的方程f（x）-m=1在$[{-\frac{5π}{12}，0}]$上有两个不等实数解，求实数m的取值范围．

分析根据偶函数的定义即可证明，根据周期的定义即可求出，根据函数的单调性即可求出值域．

解答解：f（-x）=cos（sin（-x））=cos（-sinx）=cos（sinx）=f（x），
又-1≤sinx≤1，
∴f（x）为偶函数，
当x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]时，-1≤sinx≤1，
∴最小正周期为π，
∵cos（sin（x+π））=cos（-sinx）=cos（sinx），显然π是一个周期，
若该函数还有一个周期T＜π，则1=cos（sin0）=cos（sinT），即sinT=2kπ∈[-1，1]，即k只能为0，于是sinT=0，但0＜T＜π，矛盾！
∴最小正周期为π，
∵-1≤sinx≤1，cos（sinx）是偶函数，[0，$\frac{π}{2}$]区间单调递减
∴cos（1）≤cos（sinx）≤cos（0）
∴值域为[cos（1），1]，
故答案为：偶，π，[cos1，1]．

点评本题考查了复合函数的奇偶性，三角函数的周期性质，和值域，属于中档题．