2023普通高等学校招生全国统一考试·冲刺押题卷 新教材(五)5数学试题答案 (更新中)

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试题答案

2023普通高等学校招生全国统一考试·冲刺押题卷 新教材(五)5数学试卷答案

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14.设y=f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足f(-x)=f(x)与f(4-x)=f(x),若当x∈[0,2]时,f(x)=-x2+1,则当x∈[-6,-4]时,求f(x)的解析式.

分析分别根据相应的条件,设出双曲线方程,解得即可.

解答解:(1)若双曲线焦点在x轴上,设其方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1,则$\left\{\begin{array}{l}{e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{10}}{3}}\\{\frac{9}{{a}^{2}}-\frac{162}{{b}^{2}}=1}\\{{a}^{2}+{b}^{2}={c}^{2}}\end{array}\right.$,解得b2=-161(舍去);
若双曲线焦点在y轴上,设其方程为$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1,则$\left\{\begin{array}{l}{e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{10}}{3}}\\{\frac{162}{{a}^{2}}-\frac{9}{{b}^{2}}=1}\\{{a}^{2}+{b}^{2}={c}^{2}}\end{array}\right.$解得a2=81,b2=9,
故双曲线的方程为$\frac{{y}^{2}}{81}$-$\frac{{x}^{2}}{9}$=1;
(2)双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为($\sqrt{3}$,0),
则c=2,a=$\sqrt{3}$,
则b2=c2-a2=1,
则双曲线焦点在x轴上,设其方程为$\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1
(3)由题意设双曲线方程x2-2y2=2k,k≠0,
把点(2,-2)代入,得4-8=2k,解得k=-2,
∴x2-2y2=-4,
即$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1,
(4)由题意设双曲线方程x2-$\frac{1}{9}$y2=k,k≠0,
把点(2,-1)代入,得4-$\frac{1}{9}$=k,解得k=$\frac{35}{9}$,
∴x2-$\frac{1}{9}$y2=$\frac{35}{9}$,
即$\frac{{x}^{2}}{\frac{35}{9}}$-$\frac{{y}^{2}}{35}$=1.

点评本题主要考查双曲线的标准方程与性质,同时考查解方程组的运算能力.

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