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2023届广东省燕博园高三下学期3月综合能力测数学试卷答案

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1．已知集合A={x|x+2≥0，x∈R}，集合$B=\left\{{x|\frac{x-1}{x+1}≥2}\right\}$．
（1）求集合A∩B，A∪B；
（2）求集合（∁_uA）∩B．

分析利用圆心到直线的距离小于半径，建立不等式，即可确定实数m的取值范围．

解答解：∵直线y=-x+m与圆x²+y²=1有2个交点，
∴圆心到直线的距离小于半径，即d=$\frac{|m|}{\sqrt{2}}$＜1
∴-$\sqrt{2}$＜m＜$\sqrt{2}$．
故答案为：-$\sqrt{2}$＜m＜$\sqrt{2}$．

点评本题考查直线和圆的方程的应用，解题的关键是利用圆心到直线的距离小于半径，建立不等式，属于中档题．