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江西省景德镇市2023届九年级第一次质量检测卷数学试卷答案

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15．在△ABC中，角A，B，C所对应的边为a，b，c，且$cos（\frac{π}{3}-A）=2cosA$．
（1）求A的值；
（2）若△ABC的面积S=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}{c^2}$，求sinC的值．

分析由题意可知，$-\frac{1}{2}，\frac{1}{3}$为方程ax²+bx+2=0的两根，利用根与系数的关系列式求出a，b的值，则答案可求．

解答解：∵不等式ax²+bx+2＞0的解集为（$-\frac{1}{2}，\frac{1}{3}$），
∴可知$-\frac{1}{2}，\frac{1}{3}$为方程ax²+bx+2=0的两根，
则$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=-\frac{b}{a}}\\{-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{2}{a}}\end{array}\right.$，解得：a=-12，b=-2．
∴ab=24．
故选：A．

点评本题考查一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程的根与系数的关系，是基础题．