【山西一模】山西省2023届高三年级第一次模拟考试数学试题答案 (更新中)

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试题答案

【山西一模】山西省2023届高三年级第一次模拟考试数学试卷答案

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11.已知函数f(x)=lg(100x+1)-ax,x∈R.
(Ⅰ)若函数f(x)是偶函数,求实数a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下证明,函数f(x)在[0,+∞)上是单调函数.

分析由圆的方程找出圆心坐标和半径r,设斜率为k,由点的坐标和k表示出切线方程,利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d,根据d=r列出关于k的方程,求出方程的解,得到k的值,确定出此时切线的方程,综上,得到所有满足题意的切线方程.

解答解:由圆(x-1)2+(y-2)2=4,得到圆心坐标为(1,2),半径r=2,
设斜率为k,切线方程为y-0=k(x+3),即kx-y+3k=0,
∴圆心到切线的距离d=$\frac{|4k-2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=r=2,
解得:k=0或$\frac{4}{3}$,
此时切线方程为y=0或4x-3y+12=0.

点评此题考查了圆的切线方程,涉及的知识有:圆的标准方程,点到直线的距离公式,直线的点斜式方程,是高考中常考的题型.

【山西一模】山西省2023届高三年级第一次模拟考试数学
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