延边州2022-2023学年度高一第一学期期末质量检测数学试卷答案,我们目前收集并整理关于延边州2022-2023学年度高一第一学期期末质量检测数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

延边州2022-2023学年度高一第一学期期末质量检测数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

20．一个与正四棱锥的底面平行的平面把正四棱锥截成两部分，一部分是棱锥，一部分是棱台，已知被截得的棱台的上、下底面的边长分别是方程x²-6x+8=0的两根，且截得的棱台的侧面积等于此棱台上、下底面面积之和，则该四校锥的高为（　　）

分析先换元，设t=log_ab，原式可写成${2}^{t}+{4}^{\frac{1}{t}}$，再两次运用基本不等式进行放缩，并且两次放缩取等条件一致，从而得出原式的最小值．

解答解：设t=log_ab，则$\frac{1}{t}$=log_ba，
因为，a＞1，b＞1，所以，t＞0，$\frac{1}{t}$＞0，
原式=2${\;}^{lo{g}_{a}b}$+4${\;}^{lo{g}_{b}a}$=${2}^{t}+{4}^{\frac{1}{t}}$，
根据基本不等式，
${2}^{t}+{4}^{\frac{1}{t}}$≥2•$\sqrt{{2}^{t}•{4}^{\frac{1}{t}}}$=2•$\sqrt{{2}^{t+\frac{2}{t}}}$≥2$\sqrt{{2}^{2\sqrt{2}}}$=${2}^{\sqrt{2}+1}$，
所以，2${\;}^{lo{g}_{a}b}$+4${\;}^{lo{g}_{b}a}$的最小值为${2}^{\sqrt{2}+1}$，
当且仅当：2^t=${4}^{\frac{1}{t}}$且t=$\frac{2}{t}$，即t=$\sqrt{2}$（两次放缩取等条件一致），原式取得最小值，
故答案为：${2}^{\sqrt{2}+1}$．

点评本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用，涉及对数的运算和换元法的运用，尤其是两次放缩能同时取等，属于中档题．