2023届辽宁省高二期末考试(23-249B)数学试卷答案,我们目前收集并整理关于2023届辽宁省高二期末考试(23-249B)数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

2023届辽宁省高二期末考试(23-249B)数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

7．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，将曲线C₁$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2和$\frac{1}{2}$后得到曲线C₂．
（1）求曲线C₁的极坐标方程和曲线C₂的普通方程；
（2）已知直线1：ρ（cosθ+2sinθ）=4，点P在曲线C₂上，求点P到直线l的距离的最小值．

分析（1）利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可把曲线C₂与C₃的极坐标方程化为直角坐标方程，联立解出即可得出．
（2）把曲线C₁的参数方程代入曲线C₂：可得t²-2（cosα+2sinα）t+4=0，利用|MA|•|MB|=t₁t₂即可得出．

解答解：（1）曲线C₂：ρ=2sinθ，化为ρ²=2ρsinθ，∴直角坐标方程为：x²+y²=2y；
C₃：$ρ=2\sqrt{3}cosθ$，即ρ²=2$\sqrt{3}ρ$cosθ，可得直角坐标方程：x²+y²=2$\sqrt{3}x$．
联立$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=2y}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=2\sqrt{3}x}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=0}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{3}}{2}}\\{y=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$．
∴C₂与C₃交点的直角坐标分别为（0，0），$（\frac{\sqrt{3}}{2}，\frac{3}{2}）$．
（2）曲线C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+tcosα}\\{y=-1+tsinα}\end{array}\right.$（t为参数，t≠0），其中0≤α＜π，
代入曲线C₂：可得（-1+tcosα）²+（-1+tsinα）²=2（-1+tsinα），
化为：t²-2（cosα+2sinα）t+4=0，
∴|MA|•|MB|=t₁t₂=4．

点评本题考查了极坐标化为直角坐标方程的方法、曲线的交点坐标、直线的参数方程应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．