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2023普通高等学校招生全国统一考试·冲刺押题卷 新教材(四)4数学试卷答案

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9．证明下列各式：
（1）cos20°（tan40°-$\sqrt{3}$）=-tan40°；
（2）sin（α+β）-2cosαsinβ=tan（α-β）[2cosαcosβ-cos（α+β）]．

分析（1）设f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1），代入点的坐标即可求出a的值，
（2）根据对数函数在[1，4]为单调减函数，即可求出值域．

解答解：（1）设f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1），
∵函数的图象经过点（2，-1），
∴-1=log_a2，解得$a=\frac{1}{2}$，
∴f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$，
（2）∵$函数f（x）={log_{\frac{1}{2}}}x$在[1，4]上是减函数，
∴当x=1时，f（x）有最大值0； 
当x=4时，f（x）有最小值-2．
∴函数的值域是[-2，0]．

点评本题考查了对数函数的解析式的求法和对数函数的函数的单调性，属于基础题．