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吉林省2022~2023年度上学期高一期末联考卷(231252Z)数学试卷答案

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1．已知函数f（x）=$\frac{a{x}^{2}+1}{bx}$（b＞0）
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）如果对任意的x＞0，都有f（x）≥f（1）=2成立，求|[f（x）]³|-|f（x³）|，（x≠0）的最小值；
（3）若a＞0，x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，|x_i|$＞\frac{1}{\sqrt{a}}$（i=1，2，3），证明：f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＞$\frac{2\sqrt{a}}{b}$．

分析由分式的分母不为0，根式内部的代数式大于等于0，最后求解对数不等式得答案．

解答解：由$\left\{\begin{array}{l}{2+x≠0}\\{ln\sqrt{2x-1}≥0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x≠-2}\\{2x-1≥1}\end{array}\right.$，即x≥1．
∴函数y=$\sqrt{ln\sqrt{2x-1}}$+$\frac{1}{2+x}$的定义域是[1，+∞）．
故答案为：[1，+∞）．

点评本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．