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天壹名校联盟·2023年上学期高一3月大联考数学试卷答案

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11．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x-1，x＜0}\\{2{x}^{2}，x≥0}\end{array}\right.$ 的定义域是R．

分析对a分类分析，可知当a＞0时，函数f（x）=x+$\frac{a}{x}$+1的值域符合题意，求出其值域，结合f（x）=x+$\frac{a}{x}$+1的值域为（-∞，-1]∪[3，+∞）列关于a的方程组求a

解答解：若a=0，f（x）=x+$\frac{a}{x}$+1=x+1，值域为（-∞，+∞），不满足题意；
若a＜0，f（x）=x+$\frac{a}{x}$+1在（-∞，0），（0，+∞）上为增函数，函数f（x）=x+$\frac{a}{x}$+1的值域为（-∞，+∞），不满足题意；
若a＞0，则当x＞0时，f（x）=x+$\frac{a}{x}$+1≥2$\sqrt{x•\frac{a}{x}}$+1=2$\sqrt{a}$+1，当且仅当x=$\sqrt{a}$时取“=”；
当x＜0时，f（x）=x+$\frac{a}{x}$+1≤-2$\sqrt{-x•\frac{a}{-x}}$+1=-2$\sqrt{a}$+1，当且仅当x=-$\sqrt{a}$时取“=”．
由$\left\{\begin{array}{l}2\sqrt{a}+1=3\\-2\sqrt{a}+1=-1\end{array}\right.$，
解得a=1，
故答案为：1．

点评本题考查函数值域的求法，训练了利用基本不等式求最值，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．