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2023普通高等学校招生全国统一考试·冲刺押题卷 新教材(三)3数学试卷答案

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1．若a＞0，$x=\frac{{\sqrt{{{（sin1）}^a}}+\sqrt{{{（cos1）}^a}}}}{{\sqrt{{{（sin1）}^a}+{{（cos1）}^a}}}}$，$y=\sqrt{{{（sin1）}^a}+{{（cos1）}^a}}$，$z=\frac{{2{{（sin1）}^a}•{{（cos1）}^a}}}{{{{（sin1）}^a}+{{（cos1）}^a}}}$，则x，y，z的大小顺序为（　　）

分析由求导公式和法则求出f′（x）和f″（x），由条件和导数与函数单调性的关系列出不等式后，由恒成立问题求出函数的最值，可得a的取值范围．

解答解：由题意得，f′（x）=$\frac{1}{3}{x}^{3}-ax$，
因为导函数f′（x）在R上是增函数，
所以f″（x）=x²-a≥0在R上恒成立，
则a≤x²，即a≤0，
所以数a的取值范围是（-∞，0]．

点评本题考查求导公式和法则，导数与函数单调性的关系，以及恒成立问题的转化，属于中档题．