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2023届高三漳州三检数学试卷答案

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9．不等式$\frac{5-x}{x-2}$＜0的解集是{x|x＞5或x＜2}．

分析设2x=sinθ，利用三角函数化简y=$\sqrt{2}$（|sin（$\frac{θ}{2}$+$\frac{π}{4}$）|+|cos（$\frac{θ}{2}$+$\frac{π}{4}$）|），从而求值域．

解答解：设2x=sinθ，
则$y=\sqrt{1+2x}+\sqrt{1-2x}$=$\sqrt{1+sinθ}$+$\sqrt{1-sinθ}$
=|sin$\frac{θ}{2}$+cos$\frac{θ}{2}$|+|sin$\frac{θ}{2}$-cos$\frac{θ}{2}$|
=$\sqrt{2}$|sin（$\frac{θ}{2}$+$\frac{π}{4}$）|+$\sqrt{2}$|sin（$\frac{θ}{2}$-$\frac{π}{4}$）|
=$\sqrt{2}$（|sin（$\frac{θ}{2}$+$\frac{π}{4}$）|+|cos（$\frac{θ}{2}$+$\frac{π}{4}$）|）
∵1≤|sin（$\frac{θ}{2}$+$\frac{π}{4}$）|+|cos（$\frac{θ}{2}$+$\frac{π}{4}$）|≤$\sqrt{2}$，
∴$\sqrt{2}$≤$\sqrt{2}$（|sin（$\frac{θ}{2}$+$\frac{π}{4}$）|+|cos（$\frac{θ}{2}$+$\frac{π}{4}$）|）≤2，
故选C．

点评本题考查了三角函数的化简与值域的求法，关键在于换元．