百师联盟2023届高三冲刺卷(三)3全国卷数学试卷答案,我们目前收集并整理关于百师联盟2023届高三冲刺卷(三)3全国卷数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

百师联盟2023届高三冲刺卷(三)3全国卷数学试卷答案

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3．己知函数f（x）=$\frac{1}{3}{x}^{3}-a{x}^{2}-3ax+b$，实数a＞0，b＞0．若函数f（x）在x=0处的切线斜率为-3，
（1）试确定a的值；
（2）若b=0，求f（x）的极大值和极小值；
（3）若当x∈[b，3b]时，f（x）＞4b恒成立．求b的取值范围．

分析由条件利用绝对值的意义，求得不等式|x|-|x-3|＜2的解集．

解答解：由于|x|-|x-3|表示数轴上的x对应点到0对应点的距离减去它到3对应点的距离，
而2.5对应点到0对应点的距离减去它到3对应点的距离正好等于2，
故不等式|x|-|x-3|＜2的解集为{x|x＜2.5}．
故答案为：{x|x＜2.5}．

点评本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于基础题．