湖北省2022-2023学年度八年级上学期期末质量检测数学试卷答案,我们目前收集并整理关于湖北省2022-2023学年度八年级上学期期末质量检测数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)
湖北省2022-2023学年度八年级上学期期末质量检测数学试卷答案
以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)
19．已知函数f（x）=2cos2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx（x∈R）．．
（1）当$x∈[0，\frac{π}{2}]$时，求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=2，若向量$\overrightarrow{m}$=（1，sinA）与向量$\overrightarrow{n}$=（2，sinB）共线，求a，b的值．
分析（1）利用三角形的内角关系以及两角和的正弦公式解答即可；
（2）利用三角形的面积公式得到ab，结合正弦定理求出BC的长度．
解答解：（1）已知△ABC中，cosB=$\frac{5}{13}$，cosC=$\frac{4}{5}$．
所以sinB=$\frac{12}{13}$，sinC=$\frac{3}{5}$，所以sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=$\frac{12}{13}×\frac{4}{5}+\frac{5}{13}×\frac{3}{5}$=$\frac{63}{65}$；
（2）面积S△ABC=$\frac{33}{2}$=$\frac{1}{2}absinC$，得到sinC=$\frac{33}{ab}$=$\frac{3}{5}$，所以ab=55，又有正弦定理得到$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，得到$\frac{a}{\frac{63}{65}}=\frac{55}{\frac{12}{13}a}$解得a=$\frac{\sqrt{231}}{2}$，即BC=$\frac{\sqrt{231}}{2}$．
点评本题考查了两角和的正弦公式以及正弦定理、三角形面积公式的运用解三角形．
湖北省2022-2023学年度八年级上学期期末质量检测数学