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湖北省2022-2023学年度九年级上学期期末质量检测数学试卷答案

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19．利用正弦函数图象解下列不等式：
（1）sinx≥$\frac{1}{2}$；
（2）sinx≤$\frac{1}{2}$；
（3）sin（x+$\frac{π}{6}$）≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
（4）sin（x+$\frac{π}{6}$）≤$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

分析根据题意，画出图形，结合图形，知GP最小时，HP取得最小值，求出此时GP的值即可．

解答解：如图所示．以EF为直径在平面BCC₁B₁内做圆，该圆的半径为r=$\frac{1}{2}$|EF|=$2\sqrt{2}$，
再过H引BB₁的垂线，垂足为G，连接GP，
则HP²=HG²+GP²，其中HG为棱长8，
因此当GP∥B₁C₁时，OG=6，此时GP取得最小值为6-$2\sqrt{2}$，从而HP取得最小值；
∴HP²=$（6-2\sqrt{2}）^{2}$+8²=36-24$\sqrt{2}$+8+64=108-$24\sqrt{2}$；
即HP²的最小值为108-$24\sqrt{2}$；
故选：D．

点评本题考查了空间位置关系与距离的求法问题，解题的关键是得出GP最小值，是易错题目，属于中档题．