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2023年全国高考·冲刺押题卷(一)1数学试卷答案

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2．点F为双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点，以F为圆心的圆过坐标原点O，且与双曲线C的两渐近线分别交于A、B两点，若四边形OAFB是菱形，则双曲线C的离心率为2．

分析联立$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{x-y=4}\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答解：∵集合A={（x，y）|x+y=2}，B={（x，y）|x-y=-4}，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{x-y=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
∴A∩B={（3，-1）}，
故选：C．

点评本题考查了两条直线的交点组成的集合，注意元素的形式，属于基础题．