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2023年吉林省高一年级八校联考（3月）数学试卷答案

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5．已知△ABC为非直角三角形，其内角A、B、C的对边分别为a、b、c．且有$\sqrt{3}sin\frac{C}{2}co{s}^{2}\frac{B}{2}-cos\frac{C}{2}co{s}^{2}\frac{B}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}sin\frac{C}{2}+\frac{1}{2}cos\frac{C}{2}$=0．
（]）求角C；
（2）若c=3，sinB=3sinA，求a，b的值．

分析要使函数有意义，只需满足$\left\{\begin{array}{l}{2sin（2x-\frac{π}{3}）-1≥0}\\{25-x^2＞0}\end{array}\right.$，再根据三角函数的图象和性质解不等式．

解答解：要使函数f（x）=$\sqrt{2sin（2x-\frac{π}{3}）-1}$+lg（25-x²）有意义，
则$\left\{\begin{array}{l}{2sin（2x-\frac{π}{3}）-1≥0}\\{25-x^2＞0}\end{array}\right.$，
由不等式25-x²＞0解得x∈（-5，5），---------①
由不等式2sin（2x-$\frac{π}{3}$）-1≥0解得，sin（2x-$\frac{π}{3}$）≥$\frac{1}{2}$，
所以，2x-$\frac{π}{3}$∈[2kπ+$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{5π}{6}$]（k∈Z），
解得，x∈[kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]，-------------②
综合①②，对k讨论如下：
当k=0时，x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{7π}{12}$]；
当k=1时，x∈[$\frac{5π}{4}$，$\frac{19π}{12}$]；（$\frac{19π}{12}$≈4.97＜5）
当k=-1时，x∈[-$\frac{3π}{4}$，-$\frac{5π}{12}$]；
当k=-2时，x∈（-5，-$\frac{17π}{12}$]；
因此，原函数的定义域为：（-5，-$\frac{17π}{12}$]∪[-$\frac{3π}{4}$，-$\frac{5π}{12}$]∪[$\frac{π}{4}$，$\frac{7π}{12}$]∪[$\frac{5π}{4}$，$\frac{19π}{12}$]．

点评本题主要考查了函数定义域的解法，涉及对数函数的定义域和三角不等式的解法，属于中档题．