2023年高考桂林河池防城港市联合调研考试数学试题答案 (更新中)

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试题答案

2023年高考桂林河池防城港市联合调研考试数学试卷答案

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6.已知α:$a≤x≤a+\frac{1}{2}$,β:1-2a<x<3a+2,若α是β的充分不必要条件,则实数a的取值范围是($\frac{1}{3}$,+∞).

分析由2(an+an+2)=5an+1.求可得2(an+2-2an+1)=an+1-2an,an+2-$\frac{1}{2}$an+1=2(an+1-$\frac{1}{2}$an),根据等比数列的定义判定出数列都是等比数列,运用等比数列的求和公式,计算即可得到所求值.

解答解:∵2(an+an+2)=5an+1
∴2an+2an+2=5an+1
∴2(an+2-2an+1)=an+1-2an
∴$\frac{{a}_{n+2}-2{a}_{n+1}}{{a}_{n+1}-2{a}_{n}}$=$\frac{1}{2}$,
∴a2-2a1=2-2×5=-8,
∴{an+1-2an}是以-8为首项,$\frac{1}{2}$为公比的等比数列,
∴an+1-2an=-8×($\frac{1}{2}$)n-1
∵2(an+an+2)=5an+1
∴an+2-$\frac{1}{2}$an+1=2(an+1-$\frac{1}{2}$an
∴$\frac{{a}_{n+2}-\frac{1}{2}{a}_{n+1}}{{a}_{n+1}-\frac{1}{2}{a}_{n}}$=2,
∴a2-$\frac{1}{2}$a1=2-$\frac{1}{2}$×5=-$\frac{1}{2}$,
∴{an+1-$\frac{1}{2}$an}是以-$\frac{1}{2}$为首项,2为公比的等比数列;
∴an+1-$\frac{1}{2}$an=-$\frac{1}{2}$•2n-1②,
由①②解得an=$\frac{2}{3}$(24-n-2n-2),
验证a1=5,a2=2适合上式,
∴Sn=$\frac{2}{3}$(23-2-1)+$\frac{2}{3}$(22-20)+…+$\frac{2}{3}$(24-n-2n-2
=$\frac{2}{3}$(23+22+…+24-n)-$\frac{2}{3}$(2-1+20+…+2n-2
=$\frac{2}{3}$•[$\frac{8(1-{2}^{-n})}{1-{2}^{-1}}$-$\frac{{2}^{-1}(1-{2}^{n})}{1-2}$]=11-$\frac{1}{3}$(25-n+2n).
故答案为:11-$\frac{1}{3}$(25-n+2n).

点评本题主要考查了等比关系的确定,等比数列的求和问题.解题的关键是对等比数列基础知识点的熟练掌握,属于中档题.

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