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西安市临潼区2022-2023学年度高三第二次质量监测数学试卷答案

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15．已知球O的表面积为12π，则球O的体积为（　　）

分析先将sinθ-2cosθ=$\sqrt{5}$移项平方得5cos²θ+4$\sqrt{5}$cosθ+4=0，解出tanθ，再运用正切的二倍角公式即可．

解答解：∵sinθ-2cosθ=$\sqrt{5}$，
∴sinθ=2cosθ+$\sqrt{5}$，
两边平方得，sin²θ=4cos²θ+4$\sqrt{5}$cosθ+5，
所以，5cos²θ+4$\sqrt{5}$cosθ+4=0，
即（$\sqrt{5}$cosθ+2）²=0，
解得，cosθ=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，sinθ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
所以，tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=-$\frac{1}{2}$，
因此，tan2θ=$\frac{2tanθ}{1-tan^2θ}$=-$\frac{4}{3}$，
故选D．

点评本题主要考查了同角三角函数的基本关系式，正切的二倍角公式，属于中档题．