[泰安一模]山东省泰安市2022-2023学年高三一轮检测数学试题答案 (更新中)

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试题答案

[泰安一模]山东省泰安市2022-2023学年高三一轮检测数学试卷答案

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14.在△ABC中,用综合法证明:$\frac{sinA}{sinA+sinB}$+$\frac{sinC}{sinB+sinC}$=1是∠B≤60°的充分不必要条件.

分析(I)直接利用极坐标与直角坐标互化求出C1的直角坐标方程,C2的普通方程.
(II)求出C1为以(0,1)为圆心,r=1为半径的圆,利用圆心距推出距离的最值得到范围即可.

解答(本小题满分10分)
解:(I)曲线C1方程为ρ=2sinθ,可得ρ2=2ρsinθ,可得x2+y2=2y,
∴C1的直角坐标方程:x2+(y-1)2=1,
C2的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=-1+\frac{1}{2}t\\y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$,消去参数t可得:
C2的普通方程:$\sqrt{3}x-y+\sqrt{3}=0$.…(4分)
(II)由(I)知,C1为以(0,1)为圆心,r=1为半径的圆,C1的圆心(0,1)到C2的距离为$d=\frac{{|{-1+\sqrt{3}}|}}{{\sqrt{3+1}}}=\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}<1$,则C1与C2相交,P到曲线C2距离最小值为0,最大值为$d+r=\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$,
则点P到曲线C2距离的取值范围为$[{0,\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}}]$.…(10分)

点评本题考查极坐标与直角坐标方程的互化,参数方程与直角坐标方程的互化,考查计算能力.

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