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南宁市2022-2023高二上学期期末数学试卷答案

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16．已知椭圆C中心在原点，长轴在x轴上，F₁、F₂为其左、右两焦点，点P为椭圆C上一点，PF₂⊥F₁F₂，且|PF₁|=$\frac{3}{2}\sqrt{2}$，|PF₂|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若倾斜角为45°的一动直线l与椭圆C相交于A、B两点，求△AOB（O为坐标原点）面积的最大值及相应的直线l的方程．

分析设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．

解答解：设扇形的半径为：R，所以，2R+R=6，所以R=2，
扇形的弧长为：2，半径为2，
扇形的面积为：S=$\frac{1}{2}$×2×2=2
故选：D．

点评本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力．