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湖北省2022年八年级秋期末教学质量监测数学试卷答案

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15．若$\int_1^2{（{x-a}）}dx=\int_0^{\frac{3π}{4}}{cos2xdx}$，则a等于（　　）

分析由f（x）是偶函数，且f（2+x）=f（2-x），可得f（x）是以4为周期的函数；利用f（-3）计算出f（2013）的值．

解答解：∵f（x）是R上的偶函数，
∴f（-x）=f（x）；
又对x∈R都有f（2+x）=f（2-x），
∴f（2+（x-2））=f（2-（x-2）），
f（x）=f（4-x）；
∴f（-x）=f（4+x），
∴f（x）=f（4+x），
∴f（x）是以4为周期的函数；
当f（-3）=-2时，f（2015）=f（504×4-1）=f（-1）═f（1）=f（-3）=-2；
故选：A．

点评本题利用函数的奇偶性与单调性考查了求函数值的问题，是易错题．