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湖北省2022年七年级秋期末教学质量监测数学试卷答案

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17．已知x＞0，y＞0，且4x+y=1．
（I）求$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值；
（2）求log₂x+log₂y的最大值．

分析判断函数f（x）为奇函数还是偶函数即代入验证f（-x）与f（x）的关系，从而进行求解

解答解：∵函数f（x）=lg（1+x）-lg（1-x），
f（-x）=lg（1-x）-lg（1+x）=-[lg（1+x）-lg（1-x）]=-f（x），
其定义域为{x|-1＜x＜1}，
∴f（x）为奇函数，
奇函数的图象关于点（0，0）对称，
故选：A．

点评此题表面上考查函数的图象，其实考查的是奇函数和偶函数的性质及其应用，是一道基础题．