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2023年普通高等学校招生全国统一考试·冲刺押题卷(二)2数学试卷答案

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16．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sin2x+2cos²x+m在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值为3，则m=0．

分析求出导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，解方程可得a=0．

解答解：f（x）=ax+e^x的导数为f′（x）=a+e^x，
在点（0，1）处的切线斜率为k=a+1，
由切线与直线x+y-1=0垂直，可得
a+1=1，解得a=0．
故答案为：0．

点评本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件：斜率之积为-1，正确求导是解题的关键．