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2023江西九江二模高三联考数学试卷答案

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14．（1）已知a+a^-1=5，求a²+a^-2的值；
（2）计算：|（$\frac{4}{9}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$-lg5|+$\sqrt{l{g}^{2}2-lg4+1}$-3${\;}^{1-lo{g}_{3}2}$．

分析设椭圆的标准方程，由椭圆的长轴长为6，焦距为$4\sqrt{2}$，分别求出a，b，c，由此能求出椭圆的标准方程．

解答解：当焦点在x轴时，设椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0），
∵椭圆的长轴长为6，焦距为$4\sqrt{2}$，
∴a=3，c=2$\sqrt{2}$，b²=9-8=1，
∴椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{9}+{y}^{2}=1$．
当焦点在y轴时，设椭圆方程为$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1，（a＞b＞0），
∵椭圆的长轴长为6，焦距为$4\sqrt{2}$，
∴a=3，c=2$\sqrt{2}$，b²=9-8=1，
∴椭圆方程为${x}^{2}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$．
故椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{9}+{y}^{2}=1$或${x}^{2}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$．

点评本题考查椭圆的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用，易错点是容易忽视焦点在y轴上的椭圆方程．