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2022-2023学年陕西省七八九年级期末质量监测(23-CZ53a)数学试卷答案

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3．已知函数f（x）=$\sqrt{3}（cos\frac{x}{2}-sin\frac{x}{2}）（cos\frac{x}{2}+sin\frac{x}{2}）+2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}$．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若将f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调递增区间．

分析由f（x）=$\frac{5}{x-3}$+2，即可得到函数f（x）是由函数y=$\frac{5}{x}$的图象朝右平移3个单位再朝上平移2个单位得到，问题得以解决．

解答解：f（x）=$\frac{2x-1}{x-3}$=$\frac{2（x-3）+5}{x-3}$=$\frac{5}{x-3}$+2，
∴函数f（x）是由函数y=$\frac{5}{x}$的图象朝右平移3个单位再朝上平移2个单位得到，
无最值，在（-∞，3），和（3，+∞）单调递减，关于（3，2）对称，
故选：D．

点评本题考查了函数的图象的变化，以及函数的单调性，对称中心，最值得问题，属于基础题．