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2023湖南高二炎德英才大联考数学试卷答案

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8．已知⊙C：（x-5）²+y²=9，直线1：y=x+b，
（1）当⊙C与直线1相切时，求直线1的方程；
（2）当直线1被⊙C截得的弦长为4时，求直线1的方程；
（3）当点P（a，b）在⊙C上运动时，求$\frac{a}{b}$的最大值．

分析如图所示，设顶点P到底面的距离是h，利用V_P-ABC=V_C-PAB，即可得出．

解答解：如图所示，
设顶点P到底面的距离是h，
则V_P-ABC=V_C-PAB，
∴$\frac{1}{3}×S•h$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}ab•c$，
解得h=$\frac{abc}{2S}$．
故选：C．

点评本题考查了线面垂直的性质、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．