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赣州一模赣州市2023年高三年级摸底考试数学试卷答案

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9．已知函数$f（x）={（\frac{1}{3}）^x}，x∈[{-1，1}]$，函数g（x）=f²（x）-2af（x）+3
（1）若a=1，证明：函数g（x）在区间[-1，0]上为减函数；
（2）求g（x）的最小值h（a）

分析根据函数和方程之间的关系，将函数转化为两个图象的交点问题，利用数形结合进行求解即可．

解答解：由f（x）=|log₂|x-2||+k=0，
得|log₂|x-2||=-k，
分别作出y=|log₂|x-2|和y=-k的图象，
由图象知，两个函数的图象关于x=2对称，
则两个函数的四个交点两两关于x=2对称，
不妨设x₁与x₂、x₃与x₄，分别关于x=2对称，
则x₁+x₂=4，x₃+x₄=4，
即x₁+x₂+x₃+x₄=4+4=8，
又由图可知，要使y=|log₂|x-2|和y=-k的图象有4个交点，则-k＞0，即k＜0．
∴x₁+x₂+x₃+x₄+k＜8．
∴x₁+x₂+x₃+x₄+k的取值范围为（-∞，8）．
故选：C．

点评本题主要考查函数和方程之间的关系，方程转化为两个函数图象的交点问题是解决本题的关键，是中档题．