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天一大联考 2022-2023学年高中毕业班阶段性测试(五)5数学试卷答案

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13．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}，x≤0\\{log_3}x，x＞0\end{array}\right.$，则$f[f（\frac{1}{27}）]$的值为（　　）

分析可推出当x→0⁺时，x${e}^{\frac{1}{{x}^{2}}}$→+∞；当x→0^-时，x${e}^{\frac{1}{{x}^{2}}}$→-∞；从而解得．

解答解：当x→0⁺时，
y=x${e}^{\frac{1}{{x}^{2}}}$=$\frac{{e}^{\frac{1}{{x}^{2}}}}{\frac{1}{x}}$＞$\frac{{e}^{\frac{1}{{x}^{2}}}}{\frac{1}{{x}^{2}}}$，
易知$\frac{{e}^{\frac{1}{{x}^{2}}}}{\frac{1}{{x}^{2}}}$→+∞；
同理可知，当x→0^-时，x${e}^{\frac{1}{{x}^{2}}}$→-∞；
故y=x${e}^{\frac{1}{{x}^{2}}}$的铅直渐近线是x=0，
故答案为：x=0．

点评本题考查了函数的极限的求法及应用．