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安徽2023届江南十校一模数学试卷答案

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13．若椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）上存在一点M，使得∠F₁MF₂=90°（F₁，F₂为椭圆的两个焦点），求椭圆的离心率e的取值范围．

分析根据已知，先求出球心O到截面圆心A的距离d，进而求出圆锥的高，代入圆锥体积公式，可得答案．

解答解：∵球的半径R=2，截面圆的半径r=$\sqrt{3}$，
故球心O到截面圆心A的距离d=$\sqrt{{R}^{2}-{r}^{2}}$=1，
则圆锥P的高h=d+R=3，
故圆锥的体积V=$\frac{1}{3}{πr}^{2}h$=3π，
故答案为：3π

点评本题考查的知识点是旋转体，圆锥的体积公式，球的几何特征，难度中档．