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2023届成都二诊模拟考试数学试卷答案

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18．已知抛物线y²=4x的焦点为F，准线与x轴的交点为P，过P任作一条直线与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点．
（1）求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的值
（2）设C为抛物线上位于第一象限的任意一点，过C作直线l与抛物线相切，求证：F关于直线l的对称点在抛物线的准线上．

分析由直线l：$\sqrt{3}$x-y+1=0的倾斜角为α，求出α=60°，设要求的直线的斜率为k，则k=tan120°=-$\sqrt{3}$，再由直线的点斜式方程得答案．

解答解：设直线l：$\sqrt{3}$x-y+1=0的倾斜角为α，则tanα=$\sqrt{3}$，
∴α=60°，
设要求的直线的斜率为k，则k=tan120°=-$\sqrt{3}$，
又直线l过点（2，-1），
∴直线方程为y+1=-$\sqrt{3}$（x-2），即$\sqrt{3}$x+y+1-2$\sqrt{3}$=0．

点评本题考查了直线的倾斜角与斜率，考查了直线的点斜式方程，是基础题．