安徽省2024届八年级下学期第一次教学质量监测数学试卷答案,我们目前收集并整理关于安徽省2024届八年级下学期第一次教学质量监测数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

安徽省2024届八年级下学期第一次教学质量监测数学试卷答案

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17．设函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{（{k-1}）{x^2}-3（{k-1}）x+\frac{13k-9}{4}，x≥2}\\{{{（{\frac{1}{2}}）}^x}-1，\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x＜2}\end{array}}\right.$，若f（n+1）＜f（n）对于一切n∈N₊恒成立，则实数k的取值范围为（　　）

分析由对数的真数大于0，解不等式可得定义域；再由二次函数的值域，结合对数函数的单调性，可得值域；再由复合函数的单调性：同增异减，即可得到所求增区间．

解答解：由4-x²＞0，解得-2＜x＜2，
即定义域为（-2，2）；
又0＜4-x²≤4，
即有f（x）=log₂（4-x²）≤log₂4=2，
则值域为（-∞，2]；
令t=4-x²，y=log₂t，
由t在（-2，0）递增，y=log₂t在t＞0递增，
即有f（x）的增区间为（-2，0）．
故答案为：（-2，2），（-∞，2]，（-2，0）．

点评本题考查函数的性质和运用，考查函数的定义域和值域，以及单调区间的求法，注意运用复合函数的单调性：同增异减，属于中档题．