陕西省2024届七年级期末质量监测B(23-CZ53a)数学试题答案 (更新中)

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试题答案

陕西省2024届七年级期末质量监测B(23-CZ53a)数学试卷答案

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17.圆ρ=10$\sqrt{3}$cosθ-10sinθ的圆心极坐标是(10,-$\frac{π}{6}$).

分析(Ⅰ)把x=$\frac{π}{6}$代入函数f(x)中求值即可;
(II)化简f(x),利用三角函数的有界性,结合二次函数的图象与性质,即可求出f(x)的值域.

解答解:(Ⅰ)∵函数f(x)=cos2x-2+sin(π-x),
∴f($\frac{π}{6}$)=cos2$\frac{π}{6}$-2+sin(π-$\frac{π}{6}$)
=${(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$-2+$\frac{1}{2}$
=-$\frac{3}{4}$;
(II)∵f(x)=cos2x-2+sinx
=1-sin2x-2+sinx
=-${(sinx-\frac{1}{2})}^{2}$-$\frac{3}{4}$,
且-1≤sinx≤1,
∴-$\frac{3}{2}$≤sinx-$\frac{1}{2}$≤$\frac{1}{2}$,
∴0≤${(sinx-\frac{1}{2})}^{2}$≤$\frac{9}{4}$,
∴-3≤-${(sinx-\frac{1}{2})}^{2}$-$\frac{3}{4}$≤-$\frac{3}{4}$,
即f(x)的值域是[-3,-$\frac{3}{4}$].

点评本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题,也考查了三角函数求值的应用问题,是基础题目.

陕西省2024届七年级期末质量监测B(23-CZ53a)数学
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