湖南省永州市2023年初中学业水平考试模拟试卷（四）数学试卷答案,我们目前收集并整理关于湖南省永州市2023年初中学业水平考试模拟试卷（四）数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

湖南省永州市2023年初中学业水平考试模拟试卷（四）数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

19．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为4$\sqrt{2}$π．

分析PA=PB=PC时，得出OA=OB=OC，O为三角形的外心；
PA⊥BC，PB⊥AC时，得出AO⊥BC，BO⊥AC，O为△ABC的垂心；
P到三边AB，BC，CA的距离都相等，且点O在△ABC的内部时，得出点O到三角形三边的距离相等，是内心．

解答解：点O为三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC内的投影，
当PA=PB=PC时，如图1所示：

连接OA，OB，OC，
∵PA=PB=PC，
∵PO⊥底面ABC，
PO⊥OA，PO⊥OB，PO⊥OC，
∵PA=PB=PC，
∴OA=OB=OC
所以O为三角形的外心．
O为△ABC的外心；
同理，当PA⊥BC，PB⊥AC时，AO⊥BC，BO⊥AC，
所以O为△ABC的垂心；
当P到三边AB，BC，CA的距离都相等，且点O在△ABC的内部时，
得出点O到三角形三边的距离相等，
所以点O为△ABC的内心．
故答案为：外、垂、内．

点评本题考查了三棱锥的顶点在底面三角形内的射影与三角形的四心（内心、外心、垂心和重心）问题，是基础题目．