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湖南省2023年初中学业水平考试模拟试卷（卷三）数学试卷答案

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7．数列{a_n}通项为${a_n}=ncos（{\frac{nπ}{2}+\frac{π}{6}}）$（n∈N^*），S_n为其前n项的和，则S₂₀₁₅=504+502$\sqrt{3}$．

分析首先画出可行域，求出x+y的最大值，然后求z的最大值．

解答解：不等式组表示的平面区域如图当直线a=x+y过A时a最大，即z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+3=2y}\\{y=2x}\end{array}\right.$得A（1，2）
所以${z}_{max}=（\sqrt{2}）^{1+2}=2\sqrt{2}$；
故答案为：2$\sqrt{2}$．

点评本题考查了简单线性规划问题；关键是画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最值．