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2022~23年度信息压轴卷 老高考(一)1数学试卷答案

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10．在△ABC中，设$\overrightarrow{AB}$=（0，4），$\overrightarrow{AC}$=（2，k），且△ABC是直角三角形，则k的取值集合是{0，2，4}．

分析根据指数函数的定义域和单调性的性质进行求解即可．

解答解：要使函数有意义，则x∈（-∞，+∞），
即函数的定义域为（-∞，+∞），
∵（$\frac{1}{2}$）^x＞0，
∴-（$\frac{1}{2}$）^x＜0，
∴1-（$\frac{1}{2}$）^x＜1，
y=3[1-（$\frac{1}{2}$）^x]＜3，
即函数的值域为（-∞，3]．

点评本题主要考查函数定义域和值域的求解，根据指数函数的性质是解决本题的关键．