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炎德英才大联考 江西省2023届高三六校3月联考数学试卷答案

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6．设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；
③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若α⊥β，m⊥β，则m∥α；
其中正确命题的序号是（　　）

分析根据题意，画出图形，结合图形得出该直棱柱的底面边长与高的值，即可求出它的侧面积．

解答解：根据题意，画出图形，如图所示；
底面为正方形的直棱柱ABCD-A′B′C′D′，
底面对角线为BD=$\sqrt{2}$，∴底面边长为AB=1；
又体对角线为BD′=$\sqrt{6}$，∴高DD′=2；
∴这个棱柱的侧面积是
4•S_{四边形ABB′A′}=4×1×2=8．
故选：D．

点评本题考查了空间几何体的结构特征以及侧面积的计算问题，是基础题目．