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2023届内蒙古金太阳高三年级3月联考（4001C）数学试卷答案

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12．y=2sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{3}$）的值域为[-2，2]，当y取最大值时，x=4kπ+$\frac{π}{3}$（k∈Z）；当y取最小值时，x=4kπ-$\frac{5π}{3}$（k∈Z），周期为4π，单调递增区间为[4kπ-$\frac{5π}{3}$，4kπ+$\frac{π}{3}$]（k∈Z）；单调递减区间为[4kπ+$\frac{π}{3}$，4kπ+$\frac{7π}{3}$]（k∈Z）．

分析（1）代入，转化为同一种形式，即可证明，
（2）假设存在，由题意知集合A，B有且仅有一个公共元素，求出集合A，B的元素，代入，求出p，q即可．

解答解：（1）证明：若x₀∈A，则${9^{x_0}}+p{3^{x_0}}+q=0$，可得$1+p{3^{-{x_0}}}+q{9^{-{x_0}}}=0$，即-x₀是方程q9^x+p3^x+1=0的实数根，即x₀∈B．
（2）假设存在，则根据A∩B≠∅，A∩C_RB={1}，易知集合A，B有且仅有一个公共元素，设A∩B={s}，
根据条件以及（1）有A={1，s}，B={-1，-s}，显然 s≠-1，则有s=-s⇒s=0，
那么A={0，1}，B={0，-1}，代入方程有p+q+1=0，3p+q+9=0，
联立解得$\left\{{\begin{array}{l}{p=-4}\\{q=3}\end{array}}\right.$，
所以存在$\left\{{\begin{array}{l}{p=-4}\\{q=3}\end{array}}\right.$满足A∩B≠∅且A∩C_RB={1}．

点评本题考查了元素和集合的关系，以及交补运算，关键是掌握运算法则，属于中档题．