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衡中同卷·2023届信息卷(一)1全国B卷数学试卷答案
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20.已知直线的倾斜角α=30°,且直线过点M(2,1),则此直线的方程为$\sqrt{3}x-3y+3-2\sqrt{3}$=0.
分析由点到直线的距离公式,算出点(2,0)与直线x-$\sqrt{3}$y+2=0的距离,得出所求圆的半径,即可写出所求圆的标准方程.
解答解:点(2,0)与直线x-$\sqrt{3}$y+2=0的距离为d=$\frac{4}{\sqrt{1+3}}$=2,
∵直线x-$\sqrt{3}$y+2=0与圆相切,
∴圆的半径为2,可得圆的标准方程为(x-2)2+y2=4.
点评本题求以定点为圆心,且与已知直线相切的圆方程.着重考查了圆的标准方程和点到直线的距离公式等知识,属于基础题.
衡中同卷·2023届信息卷(一)1全国B卷数学