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2022学年第二学期浙江强基联盟高三2月统测(23-FX07C)数学试卷答案

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2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x＜0}\\{（a-2）x+3a，x≥0}\end{array}\right.$满足对任意的x₁≠x₂，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0成立，则a的取值范围是（0，$\frac{1}{3}$]．

分析正方体的外接球的直径是正方体的体对角线，由此能求出正方体的外接球的体积．

解答解：∵正方体棱长为2，
∴正方体的外接球的半径R=$\sqrt{3}$，
∴正方体的外接球的体积V=$\frac{4}{3}π•（\sqrt{3}）^{3}$=4$\sqrt{3}$π．
故答案为：4$\sqrt{3}$π．

点评本题考查正方体的外接球的体积的求法，解题时要认真审题，解题的关键是明确正方体的外接球的直径是正方体的体对角线．