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2023届高三全国百万联考(4001C)数学试卷答案

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10．给出下列命题：①函数f（x）=4cos（2x+$\frac{π}{3}$）+1的一个对称中心为（-$\frac{5π}{12}$，0）；②函数y=f（1-x）与y=f（x-1）的图象关于x=0对称；③命题“?x＞0，x²+2x-3＞0”的否定是“?x≤0，x²+2x-3≤0”；④若α，β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ，其中正确命题的个数为（　　）

分析由a，b及sinA的值，利用正弦定理分别求出各选项中sinB的值，由B为三角形的内角，得到B的范围，可得出选项A，B及D只有一解，而选项C满足题意的B有两解，得到正确的选项．

解答解：对于A，∵a=7，b=14，A=30°，
∴由正弦定理得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{14×\frac{1}{2}}{7}$=1，
又B为三角形的内角，
∴B=90°，
故只有一解，本选项不合题意；
对于B，∵a=17，b=8，A=135°，
∴由正弦定理得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{4\sqrt{2}}{17}$，
又A为钝角，∴B为锐角，
故B的度数只有一解，本选项不合题意；
对于C，∵a=3，b=4，A=27°，
∴由正弦定理得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{4sin27°}{3}$，
∵a＜b，∴A＜B，即27°＜B＜180°，
则满足题意的B有两解，本选项符合题意；
对于D，∵a=10，b=7，A=60°，
∴由正弦定理得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{7\sqrt{3}}{20}$，
又a＞b，∴B为锐角，
故B的度数只有一解，本选项不合题意；
故选：C．

点评此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，三角形的边角关系，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．