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15．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-\frac{1}{2}）x-2a+1，x≥1}\\{{a}^{x}，x＜1}\end{array}\right.$，在R上为减函数，则实数a的取值范围为[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）．

分析（1）先将cos（x+$\frac{π}{6}$）展开，然后借助于辅助角公式化简，求解函数的周期；
（2）根据x的范围求出2x+$\frac{π}{6}$的范围，结合三角函数的图象与性质求出最值．

解答解：（1）f（x）=4sinxcosxcos$\frac{π}{6}$-4sin²xsin$\frac{π}{6}$+1
=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
∴f（x）的最小正周期是$\frac{2π}{2}$=π．
（2）∵x∈[-$\frac{π}{4}，\frac{π}{3}$]，∴2x+$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]，
∴当2x+$\frac{π}{6}$=-$\frac{π}{3}$时，f（x）取得最小值-$\sqrt{3}$，
当2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$时，f（x）取得最大值2．

点评本题综合考查三角公式，三角恒等变换等知识，属于中档题．