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广东省揭阳市惠来县2023届九年级第一学期期末质量检测数学试卷答案

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5．已知x=ρcosθ，y=ρsinθ，把式子（x-1）²+（y-2）²=1化为极坐标方程为ρ²-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0．

分析利用平面向量垂直的性质以及数量积公式解答．

解答解：设$\overrightarrow{a}$=（x，y），因为|$\overrightarrow{a}$|=5，$\overrightarrow{b}$=（3，-4）且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=25}\\{3x-4y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=-3}\end{array}\right.$，
所以$\overrightarrow{a}$=（4，3）或（-4，-3）；
故答案为：（4，3）或（-4，-3）．

点评本题考查了平面向量的数量积运算以及向量垂直的性质；考查了方程思想的运用．