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全国名校大联考2022~2023学年高三第八次联考试卷(新高考)数学试卷答案

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2．已知：α∥β，点P是平面α，β外一点，从点P引三条不共面的射线PA，PB，PC，与平面α分别相交于点A，B，C，与平面β分别相交于A′，B′，C′，求证：△ABC∽△A′B′C′．

分析本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是点数对（a，b）共有6×6对，不满足条件的事件向量$\overrightarrow{m}$与向量$\overrightarrow{n}$不共线，即向量$\overrightarrow{m}$与向量$\overrightarrow{n}$共线时2a-b=0，即b=2a，共3种情况，进而根据对立事件概率减法公式，可得答案．

解答由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是点数对（a，b）共有6×6=36对，
满足条件的事件是向量$\overrightarrow{m}$与向量$\overrightarrow{n}$不共线，即2a-b≠0，
由满足2a-b=0的事件有（1，2），（2，4），（3，6）共3种，
故向量$\overrightarrow{m}$与向量$\overrightarrow{n}$共线的概率为：$\frac{3}{36}$=$\frac{1}{12}$，
故向量$\overrightarrow{m}$与向量$\overrightarrow{n}$不共线的概率P=1-$\frac{1}{12}$=$\frac{11}{12}$，
故选：C

点评本题考查的知识点是古典概型，向量平行的充要条件，是向量与概率的综合应用．