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云南省2023届高三3月联考(23-306C)数学试卷答案

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10．求下列各式的值．
（1）${（{\frac{9}{4}}）^{\frac{1}{2}}}+（9.6{）^0}-{（{\frac{8}{27}}）^{-\frac{1}{3}}}$；
（2）log₂8+lg25+lg4．

分析（1）分两类讨论①先化验3人，结果为阴性，②先化验3人，结果为阳性；
（2）分别求出方案甲和方案乙的分布列和均值，通过对比得出结论．

解答解：（1）用方案乙，化验2次出结果，有两种可能：
①先化验3人，结果为阴性，再从这3人中逐个化验，
则恰好一次验中的概率为P₁=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{5}^{3}}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{5}$，
②先化验3人，结果为阳性，再从其他2人中任选1人化验，
并且无论第二次是否验中均结束，其概率为P₂=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{2}{5}$；
所以，用方案乙化验2次出结果的概率为P=P₁+P₂=$\frac{1}{5}$+$\frac{2}{5}$=$\frac{3}{5}$；
（2）设方案甲化验的次数为η，则根据题意，
η可取1，2，3，4，有四种情况，概率如下：
P（η=1）=$\frac{1}{5}$，P（η=2）=$\frac{{C}_{4}^{1}}{{C}_{5}^{1}{•C}_{4}^{1}}$=$\frac{1}{5}$，
P（η=3）=$\frac{{C}_{4}^{1}{•C}_{3}^{1}}{{C}_{5}^{1}{•C}_{4}^{1}{•C}_{3}^{1}}$=$\frac{1}{5}$，P（η=4）=$\frac{2}{5}$，
所以η的均值（期望）为Eη=$\frac{14}{3}$，
设用方案乙化验次数为ξ，ξ可取2或3，
且P（ξ=2）=$\frac{3}{5}$，P（ξ=3）=$\frac{2}{5}$，
所以ξ的均值（期望）为Eξ=$\frac{12}{5}$，
由于Eη＞Eξ，所以，用方案乙化验次数的均值较小，更有利于尽快查到禽流感患者．

点评本题主要考查了随机事件概率的计算，以及离散型随机变量的分布列的均值与方差，属于中档题．